代数教案

分式的基本性质

教学目的要求：

1．理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2．能够运用分式的基本性质以及变号法则进行简单的恒等变形。

3．培养学生联想与概括的思维能力。

教学重点：分式的基本性质和分式的变号法则。

教学难点：分式的变号法则。

教学手段：常规教学手段，投影仪与投影胶片。

教学方法：以启发式问答法为主。

教学过程：

（一）引导学生复习分式的有关概念

1．指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。

，，2a－3b，，，。

2．指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。

（二）讲解分式的基本性质

1．引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学习分式的知识也照着分数的知识来学习。再使学生回忆分数的知识：约分、通分、加减、乘除法等，都是以分数的基本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。

2．指定学生叙述分数的基本性质，并以等为例说明：

……=

上式当表示分数时，M是不等于零的数；若表示的是分式，则M可以表示不等于零的整式。以“把各式中的‘x’号换成‘÷’号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确=。说明上述分式即是分式的基本性质。

3．通过上面由“特殊——一般”的过程，由学生用语言概括分式的基本性质：

分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

概括不准确之处，教师加以正确引导，并板书。

（三）以谈话——问答形式提出如下例题与练习，使学生及时巩固分式的基本性质。

例1．（1）某人先写出分式，再写出分式，并说这两个分式是相等的。请头号他的根据是什么？

（2）某人又先写出分式，再写出分式，并说这两个分式是相等的。请问他的根据又是什么？

通过此例的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。

练习⒈在下列各题的“（）”中填出正确的整式。

（1）（2）=

（3）

此练习指定学生口答，并说明理由，从而考察言观色学生正确运用分式基本性质的能力。

例2 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。

（1）（2）（3）（4）

先以（1）为例，使学生明确当分式的分子、分母中系数有小数时，怎么办？然后再以（2）为例，是为了降低难度，使学生易于从中发现特点，找到解决问题的方法；接着以（3）为例，小结规律，只要根据分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以分子、分母中各项系数的分母最小公倍数即可达到目的。（4）视情况而定，若时间过紧，可改作课后作业。

通过此例，使学生从另一种形式熟悉分式基本性质的运用。

（四）关于分式的变号法则：

1．对照的关系，说明分式的关系。

2．以分式中分子、分母之一变号后与原分式的关系，说明，即一个分式的分子、分母变号，或分式本身变号，成为原分式的相反数。

3．引导学生分析分式中分子、分母同时变号后，与原分式的关系，从而得出。

4．观察所得上述各式，小结规律：

对于，a，b来说，（1）三者只变其一符号，则变为原来的相反数。（2）三者有两者变号：a变－a，b变－b，则；a变－a（或b变－b），变－，则。

5．引导学生归纳分式的变号法则：

一个分式的分子、分母同时变号，所得的分式与原分式相等。

一个分式的分子或分母变号，所得的分式与原分式变号后所得的分式相等。

6．以下列例题使学生熟悉分式的变号法则。

例3．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：

（1）（2）（3）

此例由教师讲一个，学生练两个，讲练结合，师生共同完成，并小结规律：分式的分子（或分母）的符号可以移动到分数线前面，分式的值不变。

练习3．判断正误：（如果时间不够，此练习改作课后作业）

（1）（2）（3）

此练习由学生讨论之后口答。通过此练习，强调当分式的分子、分母是多项式时，分子、分母的符号指的是分子、分母整体的符号。

（五）小结：

以师生谈话的形式，通过分式与分数的对照表小结如下：

1．引导学生对照黑板所写，明确所学的两项内容。

2．使学生观察分数与分式的对照表，并予以说明。

	分数	分式
有意义	分母不等于0	分母不等于0
值为0
基本性质	分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。	分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
变号法