广州市2003年高中阶段学校招生考试

数 学

全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟．

第1卷（选择题 共33分）

一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）

注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清
的，均不给分．

1．抛物线的顶点坐标是（ ）
（A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4）

2. 下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是（ ）
（A）（－1，－2） （B）（－1，4）
（C）（1，2） （D）（1，4）

3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
（A）146 （B）150 （C）153 （D）600

4． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）
（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切

5． 如图1，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对

6．如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）8

7．将方程去分母并化简后得到的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）

8. 如图3，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有（ ）
（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条

9．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图4），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )


（A）（B）（C）（D）

10. 如图5，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＞BC．若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S，以BC为底面圆半径AC为高的圆锥的侧面积为S，则（ ）
（A）S＝S （B）S＞ S
（C）S＜S （D）S、S的大小关系不确定

11．在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则（ ）
（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB
（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定

第2卷（非选择题 共117分）

二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

12. 103000000这个数用科学记数法表示为 ．

13． 函数中，自变量x的取值范围是 ．

14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ．

15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的中位数是 ．

16．关于x的一元二次方程有两个不相等的正根．则a可取的值
为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）

17．如图6．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。
其中正确的结论是 ．
（注：将你认为正确的结论都填上．）

三、（本题满分8分）

18．已知：线段a（如图7）
求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；
（2）⊙O，使它内切于△ABC．
（说明：要求写出作法．）

四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分）

19．计算：.

20. 已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝m，∠BAC＝α，（如图8）
求△ABC的面积．（用α的三角函数及m表示）

五、（本题满分13分）

21．解方程组 .

六、（本题满分13分）

22．如图9，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A．BD∥CA．
求证：AB·DA＝BC·BD．

七、（本题满分15分）

23．2003年2月27日《广州日报》报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）

八、（本题满分16分）

24. 已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．
（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

九、（本题满分16分）

25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

广州市2003年高中阶段学校招生考试数学试题参考解答

第Ⅰ卷

一、

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
答案	D	C	C	D	C	B	A	A	A	B	C

第Ⅱ卷

二、

题 号	12	13	14	15	16	17
答 案	1.03×10^8	x≥－2		0.8		∠1＝∠2 BE＝CF △ACN≌△ABM

注：16题填大于0小于1且不等于的数都正确．